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Big Bang: i modelli matematici

Nel 1917, Albert Einstein costruisce un modello di universo statico, omogeneo e isotropo, cioè con proprietà identiche in ogni istante, in ogni punto e in ogni direzione dello spazio, malgrado le equazioni della Relatività Generale prevedessero tutt'altro. Infatti, risolvendo le sue equazioni, Einstein aveva scoperto che l'universo, finito o infinito, non poteva essere statico: doveva contrarsi o espandersi. Essendo un risultato sconvolgente, Einstein lo rifiutò e si vide costretto a introdurre nelle equazioni la cosiddetta "costante cosmologica" per rimettere le cose a posto e rendere nuovamente statico l'universo, come voleva la buona tradizione.

Nel 1922, Aleksandr Fridman, matematico e meteorologo russo, seguendo la strada aperta da Einstein risolve nuovamente le equazioni della Relatività Generale, facendo l'ipotesi di una distribuzione omogenea della materia nello spazio (ipotesi valida qualunque sia la posizione dell'osservatore) e ignorando la "costante cosmologica" introdotta da Einstein.
Trovò così che l'universo era soggetto a un moto di espansione abbastanzo lento, sul quale avrebbe finito con il prevalere l'attrazione gravitazionale fra le diverse galassie con il conseguente rallentamento e arresto dell'espansione, seguita da una fase di contrazione (universo chiuso).
Malgrado Fridman abbia trovato un solo modello di universo, in realtà ne esistono altri due possibili che obbediscono ai suoi assunti.
Il secondo modello prevede un universo la cui espansione rallenterà lentamente, anche se l'attrazione gravitazionale non sarà mai sufficiente a farlo collassare su se stesso (universo piatto).
Nel terzo e ultimo modello, la materia presente è senz'altro insufficiente a contrastare la spinta di espansione, di conseguenza l'universo è destinato a espandersi indefinitamente (universo aperto).

In quale di questi "possibili" universi noi viviamo? Quale delle due forze in gioco - la spinta dell'espansione che fa allontanare le galassie le une dalle altre, e la forza di gravitazione che tende a tenerle legate e a frenare l'espansione - prevarrà?
Esiste, secondo la teoria della Relatività Generale, una densità critica della materia presente nell'universo (pari a 10-29 g/cm3) al di sopra della quale l'attrazione gravitazionale può frenare l'espansione.
In questo contesto, i cosmologi usano il parametro di densità "Omega", cioè il rapporto tra la densità di materia totale presente nell'universo e la densità critica, per descrivere i tipi di universi possibili.
Se Omega è minore di 1, la densità di materia presente nell'universo è inferiore della densità critica, di conseguenza l'universo è aperto; se Omega è maggiore di 1, e quindi la densità della materia presente nell'universo è maggiore della densità critica, l'universo è chiuso; nel caso limite di Omega uguale a 1 (cioè la densità della materia è quella critica), l'universo è piatto.

Le stime più recenti collocano il valore di Omega tra 0.1 e 1. Di conseguenza, la maggior parte degli scienziati esclude la possibilità di un universo "chiuso", destinato a collassare su se stesso in un "big crunch".